Добрый вечер у меня такой вопрос может ли отец ребенка подать на лишение родительских прав на мать если ребенок проживает с матерью а отец ребенка Алименщик

Здравствуйте. 

Подать в суд может любой гражданин, это право является неотъемлемым. 

А вот лишение может произойти только в случае, если наличествуют указанные в законодательстве случаи. То есть решаться все будет уже в суде и для лишения родительских прав должны быть очень веские основания.

В соответствии со статьей 69 Семейного кодекса: 

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

 злоупотребляют своими родительскими правами; жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Если данных оснований нет, Вас не лишат родительских прав.

Удачи.