В данном случае, если бабушка дееспособна и может отвечать за свои действия, можно будет оформить от ее имени доверенность на распоряжение счетом в банке.
В соответствии со ст. 53 ГПК РФ полномочия представителя должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом. Доверенности, выдаваемые гражданами, могут быть удостоверены в нотариальном порядке либо организацией, в которой работает или учится доверитель, ТСЖ, ЖСК, УК, осуществляющим управление многоквартирным домом, управляющей организацией по месту жительства доверителя, администрацией учреждения социальной защиты населения, в котором находится доверитель, а также стационарного лечебного учреждения, в котором доверитель находится на излечении.
Т.е. в данном случае доверенность от имени бабушки на Вас может быть заверена Главврачом стационара, в котором она находится на лечении.