Будет ли это иметь какой-то эффект?

Добрый день, Ангелина!

Конституция РФ в ст. 43 гарантирует каждому гражданину общедоступность и бесплатность дошкольного, основного общего и среднего профессионального образования в государственных или муниципальных образовательных учреждениях и на предприятиях.В свою очередь, гарантии конституционного права ребенка на получение доступного дошкольного образования закреплены в Федеральном законе от 24 июля 1998 г. N 124-ФЗ «Об основных гарантиях прав ребенка в Российской Федерации», а также в Федеральном законе от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

Таким образом, закрепляя право на общедоступное, бесплатное дошкольное образование в государственных или муниципальных учреждениях, Конституция Российской Федерации определяет обязанность государства и муниципальных образований предоставлять место в дошкольном детском учреждении, сохранять в достаточном количестве имеющиеся дошкольные образовательные учреждения и при необходимости расширять их.

Обязанность они свою выполняют, поэтому могли дать, что было. 

Вам надо не соглашаться и писать отказ и ждать очередь другую, они обязаны предоставить в другое место

Действительно, в Вашем случае следует обратиться с жалобой в Министерство образования и Прокуратуру