Вопрос такой: Можно ли как-то оспорить обязанность платить универу?

Здравствуйте, Милана!

Обязанность платить затраты на обучение закреплена в статье 84 Федерального закона от 30.11.2011 № 342-ФЗ «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации, а также в статье 249 ТК РФ: али работник обучался за счёт средств работодателя, он обязан возместить последнему затраты на своё обучение в случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного трудовым договором или соглашением об обучении за счет средств работодателя.

Однако, согласно п. 6 статьи 84 ФЗ 342 есть исключения из этого правила, в частности

4) состояние здоровья (болезнь) — на основании заключения военно-врачебной комиссии об ограниченной годности (о негодности) к службе в органах внутренних дел и о невозможности выполнять служебные обязанности в соответствии с замещаемой должностью.

до представления к увольнению сотрудники направляются на военно-врачебную комиссию для прохождения медицинского освидетельствования в соответствии с требованиями Инструкции о порядке проведения военно-врачебной экспертизы и медицинского освидетельствования в органах внутренних дел Российской Федерации и внутренних войсках Министерства внутренних дел Российской Федерации, утверждённой приказом МВД России от 14 июля 2010 г. № 523.

Таким образом, полагаю, Вам стоит обжаловать отказ в направлении на ВВК, в противном случае шансов уйти от обязанности возмещения оплаты за обучения будет практически невозможно