На мужа подали в суд по возмещению судебных расходов, хотя суды он проиграл, как можно избежать оплаты этих расходов?

Уважаемая Ирина,
Судебные расходы по гражданскому делу могут быть взысканы на основании главы 7 Гражданского процессуального кодекса РФ. В соответствии с частью 1 статьи 88 ГПК РФ судебные расходы состоят из государственной пошлины и издержек, связанных с рассмотрением дела. 
К издержкам на рассмотрение дела согласно статьи 94 ГПК РФ относятся:
суммы, подлежащие выплате свидетелям, экспертам, специалистам и переводчикам;
расходы на оплату услуг переводчика, понесенные иностранными гражданами и лицами без гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;
расходы на проезд и проживание сторон и третьих лиц, понесенные ими в связи с явкой в суд;
расходы на оплату услуг представителей;
расходы на производство осмотра на месте;
компенсация за фактическую потерю времени;
связанные с рассмотрением дела почтовые расходы, понесенные сторонами;
другие признанные судом необходимыми расходы.

В соответствии с частью 1 статьи 98 ГПК РФ стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.
Вы не написали какие именно судебные расходы заявлены. Однако если говорить об издержках, то чаще всего заявляются расходы на оплату услуг представителя.  

Статья 100. Возмещение расходов на оплату услуг представителя

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, по ее письменному ходатайству суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в разумных пределах.
2. В случае, если в установленном порядке услуги адвоката были оказаны бесплатно стороне, в пользу которой состоялось решение суда, указанные в части первой настоящей статьи расходы на оплату услуг адвоката взыскиваются с другой стороны в пользу соответствующего адвокатского образования.
Таким образом, Ваш муж может попытаться уменьшить судебные издержки, заявив грамотно возражения, заявленные в письменной форме. В возражениях исходя из конкретной ситуации можно обратить внимание суда на завышенный размер оплаты услуг представителя, который не является разумный и может даже не соответствует обычной плате, сложившейся на рынке юридических услуг по таким делам.  В качестве обоснования можно, но не обязательно приложить прайс-листы юридических фирм и т.п. 
После того как судебный акт о взыскании расходов вступит в законную силу, суммы могут быть взысканы через службу судебных приставов или исполнительный лист направляется в банк где у Вашего мужа открыт счет.
Желаю Вашей семье удачи!