Можно ли установить памятник с девечьей фамилией усобшего?

Добрый день, Сергей!
Согласно ст.2 Федерального закона от 12.01.1996 г. N 8-ФЗ «О погребении и похоронном деле», законодательство Российской Федерации о погребении и похоронном деле состоит из настоящего Федерального закона и принимаемых в соответствии с ним других федеральных законов, иных нормативных правовых актов Российской Федерации, а также законов и иных нормативных правовых актов субъектов Российской Федерации.
Таким образом прямого ответа на Ваш вопрос действующее федеральное законодательство не дает, однако законы и иные нормативно-правовые акты субъектов Российской Федерации устанавливают требование указания информации на надгробии.
Например, в соответствии с п.2.10 Приложения №3 к постановлению Правительства Москвы от 30 июня 1998 г. N 520 «О мерах по реализации Закона города Москвы «О погребении и похоронном деле в городе Москве», при захоронении на могильном холме устанавливается знак с указанием фамилии, имени и отчества умершего, даты смерти и регистрационного номера. Соответственно исходя из понимания закона — наносить необходимо заведомо достоверную информацию.