Как перевести водителя с категорией С на СЕ по договору

да.

В, С

В таком случае Вам нужно заключить дополнительное соглашение к трудовому договору, поскольку меняются условия труда.

В силу ст. 72 ТК РФ

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Таким образом, Вы заключаете дополнительное соглашение к трудовому договору, в котором прописываете, что на водителя возлагается обязанность по управлению грузовым автомобилем с прицепом по категории СЕ.

Дополнительное соглашение подписываете Вы и работник, ему вручаете его копию.