Здравствуйте Виктория!
Да — такая деятельность возможна.
Нормативное обоснование:
ФЗ «Об образовании» (извлечение)
«Статья 22
1. Образовательная организация создается в форме, установленной гражданским законодательством для некоммерческих организаций.
4. Образовательная организация в зависимости от того, кем она создана, является государственной, муниципальной или частной.»
Статья 23. Типы образовательных организаций
1) дошкольная образовательная организация — образовательная организация, осуществляющая в качестве основной цели ее деятельности образовательную деятельность по образовательным программам дошкольного образования, присмотр и уход за детьми;
2) общеобразовательная организация — образовательная организация, осуществляющая в качестве основной цели ее деятельности образовательную деятельность по образовательным программам начального общего, основного общего и (или) среднего общего образования;"
Особенности правового регулирования таких организаций установлены следующими нормативами:
Постановление Правительства РФ от 24 мая 2014 г. N 481 «О деятельности организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и об устройстве в них детей, оставшихся без попечения родителей» (с изменениями и дополнениями)
<Письмо> Минобрнауки России от 21.08.2013 N ВК-316/07 «Об организациях для детей-сирот»