Может ли мама первого ребенка моего мужа подать на алименты с моей зарплаты?

Ксения!

Нет, такого быть не может — по правилам Семейного Кодекса РФ обязанности содержать несовершеннолетних детей в том числе и за счёт алиментов, есть у их родителей. Вы не имеете отношения к ребёнку первой жены Вашего мужа, а потому и списать долги с Вашей зарплаты не могут, приставы могут обратить взыскание на долю Вашего мужа в общей собственности, но не на Вашу зарплату.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные, предоплата. 
Всего доброго!

Это первый ребёнок вашего мужа, а не ваш. Поэтому лично вы — не обязаны выплачивать ничего. Это целиком и полностью обязанность вашего супруга.