Здравствуйте, Денис!
Не имеет значения, когда именно был назначен новый руководитель организации. Если в его полномочия входит назначение премии и подошёл соответствующий срок, то он должен это сделать, как это предусмотрено ЛНА (ст. 8 Трудового кодекса РФ), независимо от того, что премия начисляется, в том числе, и за тот период, когда он ещё не являлся руководителем.
Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую Вам обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания соответствующей услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/, а далее кликнуть на кнопку «Сообщение юристу» либо «Обратиться к юристу».