В соответствии с ч. 2 ст. 1 Кодекса об административном судопроизводстве РФ суды в порядке, предусмотренном настоящим Кодексом, рассматривают и разрешают подведомственные им административные дела о защите нарушенных или оспариваемых прав, свобод и законных интересов граждан, прав и законных интересов организаций, возникающие из административных и иных публичных правоотношений, в том числе административные дела об оспаривании решений, действий (бездействия) органов государственной власти, иных государственных органов, органов военного управления, органов местного самоуправления, должностных лиц, государственных и муниципальных служащих.
Пленум Верховного Суда РФ в абз.4 п. 1 Постановления от 27.09.2016 г. №36 «О некоторых вопросах применения судами КАС РФ" разъяснил, что к административным делам, рассматриваемым по правилам КАС РФ, относятся дела, возникающие из правоотношений, не основанных на равенстве, автономии воли и имущественной самостоятельности их участников, в рамках которых один из участников правоотношений реализует административные и иные публично-властные полномочия по исполнению и применению законов и подзаконных актов по отношению к другому участнику.
Таким образом, Вы вправе обжаловать Постановление, вынесенное местной администрацией, о сносе Вашего садового дома в порядке, определенном КАС РФ.
В заявлении стоит ходатайствовать перед судом о принятии обеспечительных мер в виде запрета администрации совершать снос дома до вступления в силу решения по Вашему заявлению.
Доказывать самовольность постройки должна администрация.