Правомерны ли действия руководителя и что можно сделать в этой ситуации?

Здравствуйте Александр.

У меня заканчивается срок работы по трудовому договору. срок договора истекает 31 декабря 2020 года, 

Т.е. с Вами ранее был заключен именно срочный трудовой договор, если это так, то действительно  истечение срока действия трудового договора, является основанием для прекращения трудовых правоотношений в — силу закона.

Это положения статьи ТК РФ Статья 79. Прекращение срочного трудового договора следует что:

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия.

Также особенности закреплены положениями статьи ТК РФ Статья 336.1. Особенности заключения и прекращения трудового договора с научным работником, согласно которым следует что:

В целях сохранения непрерывности научной деятельности допускается заключение трудового договора на замещение должности научного работника без избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности при приеме на работу по совместительству на срок не более одного года,...

При этом порядок проведения конкурса, закреплен Приказом Министерства образования и ануки РФ от 2 сентября 2015 года N 937 «Об утверждении перечня должностей научных работников, подлежащих замещению по конкурсу, и порядка проведения указанного конкурса».

Т.е., срочный трудовой договор в любом случае подлежит прекращению в силу закона, при этом конкретных последствий для работника при прекращении срочного трудового договора в данной ситуации закон не содержит.

Между тем в статье 336.1. Трудового кодекса РФ Особенности заключения и прекращения трудового договора с научным работником все же имеется такое указание как:

При избрании работника по конкурсу на замещение ранее занимаемой им по срочному трудовому договору должности научного работника новый трудовой договор может не заключаться. В этом случае действие срочного трудового договора с работником продлевается по соглашению сторон, заключаемому в письменной форме, на определенный срок не более пяти лет или на неопределенный срок.

Из чего следует, что данным положением закона закреплено право работника работавшего по этому срочному трудовому договору, избираться по конкурсу на данную должность с дальнейшим продлением трудовых правоотношений.

С учетом изложенного, Вы имеете полное право обратиться с заявлением к работодателю, сослаться на приведенное положение закона, и потребовать проведения соответствующего конкурса в порядке предусмотренном ведомственным приказом.