Или договор между бывшим собственником?

Здравствуйте. 

Или договор между бывшим собственником?

Ольга

именно его, потому что строго формально перекуп вообще отношения к делу иметь не будет. Также стоит учитывать, что если с машиной будет что-то не так и к ней будут вопросы, Вам придётся обращаться к бывшему собственнику для начала. Таким образом, сам процесс установления ответственности перекупа затянется. А составить Вам надо ДКП да. Ст. 454 ГК РФ

1. По договору купли-продажи одна сторона (продавец) обязуется передать вещь (товар) в собственность другой стороне (покупателю), а покупатель обязуется принять этот товар и уплатить за него определенную денежную сумму (цену).

Только каким образом Вы свяжитесь с бывшим собственником непонятно, юридически правильным надо будет брать с него подпись, но денег же с Вас он не получал.

Здравствуйте, для начала  проверте автомобиль через интернет, ГИБДД.

Самое главное вы ни как не застрахованы в случае договора залога предыдущим собственником, и может быть такое как только Вы поставите на учет свое транспортное средство, всплывет этот залог? И на Вас подадут в суд об изъятии машины из чужого незаконного владения, либо равносильной компенсации.

Так что, как минимум берите расписку с перекупа о совершаемых действиях, фактической  цене автомобиля. 

Будьте бдительны, но при этом многие оформляют машины таким образом.