Имеет ли она на это право, должна ли Елена отчитываться, что-то возвращать?

Добрый вечер Константин!

1) Ольга вправе претендовать на имущество, находящееся в квартире как на наследство, поскольку Елена отказалась от принятия наследства. Но на основании пункта 1 статьи 56 Гражданского процессуального кодекса:

Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.

Ольга должна представить в суд доказательства, что имущество принадлежало матери. Только в этом случае оно будет принадлежать ей по наследству.

Здравствуйте, Константин.

Может ли Ольга претендовать на имущество, находящееся в квартире как на наследство? (по самой квартире уже вопросов нет. Суд поставил точку.)

если оспаривание договора дарения квартиры не привело к положительному результату, и квартира не принадлежала на день смерти наследодателю, то и имущество в ней не является собственность умершей, если не будет доказано в суде иное. Вы указываете месяцы октябрь 2017 — дата смерти, октябрь 2020года — подача иска, без указания дат месяца, возможно и 3х летний срок пропущен заявителем при подаче иска.

2.Елена получала пенсию матери по доверенности. Теперь Ольга хочет взыскать деньги с Елены, требует проверить все счета Елены, полагая, что Елена присвоила какие-то денежные средства.Имеет ли она на это право, должна ли Елена отчитываться, что-то возвращать?

Елена получала пенсию при жизни мамы, на что была выдана доверенность, поэтому сейчас доказать помесячно на что Елена тратила деньги, либо полностью отдавала их умершей и тд вряд ли получится у заявителя.  - ГК РФ Статья 185. Общие положения о доверенности

1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.

Елена отчитывать не должна перед Ольгой. Заявляя такое требование Ольга предполагает, что в случае удовлетворения ее требований, часть денежных средств будет взыскана в ее пользу, но такое маловероятно, что случится.

3.Елена оплатила все расходы на похороны матери. Может ли Елена подать встречный иск, чтобы Ольга как единственный наследник возместила расходы на похороны матери? Похороны были 5 октября 2017. Установка памятника в сентябре 2019. Не истек ли срок давности?

на взыскание по расходам вы можете заявить, но если ответчик заявит о примении СИД, то это будет самостоятельным основанием для отказа в удовлетворении иска. Касаемо памятника приведу вам выдержку из решения суда по аналогичному требованию, 

Суд не усматривает оснований для отказа в удовлетворении иска в связи с пропуском срока исковой давности, однако, несмотря на тот факт, что истцом ЕКО понесены указанные расходы на изготовление и установку памятника, суд приходит к мнению, что исковые требования ЕКО о взыскании с наследников затрат на памятник не подлежат удовлетворению, исходя из следующего.Как установлено судом, и не оспаривалось сторонами, при погребении ААФ, могила умершего была обустроена непосредственно в день похорон с установлением памятника-креста и именной таблички. Более чем через год после погребения в ДД.ММ.ГГГГ года по личной инициативе истца ЕКО была установлена мемориальная стела, стоимостью… рублей.Учитывая приведенные обстоятельства, суд не усматривает оснований для взыскания с ответчиков расходов на памятник, поскольку расходы по установлению мемориальной стелы на сумму… рублей непосредственно не связаны с похоронами наследодателя и произведены спустя длительное время после погребения по желанию истца без согласования с другими наследниками. Расходы на погребение должны быть объективно обусловлены и не выходить за пределы расходов по непосредственному погребению тела наследодателя.Суд также учитывает, что согласно представленным материалам дела, ранее ответчики не возражали против заказа и оплаты мемориального комплекса на могилу своего отца-наследодателя, однако указали истцу об обязательном предварительном согласовании эскиза со всеми наследниками. Однако изготовление и установка памятника на могиле умершего ААФ произошла по личной инициативе истца, со ссылкой на ч. 1 ст. 5 ФЗ «О погребении и похоронном деле», без предварительного согласования эскиза с остальными наследниками.Ни положения вышеназванного Федерального закона, ни положения ГК РФ не определяют критерии достойных похорон, в связи с чем, категория достойных похорон является оценочной, где главным ориентиром должна служить воля умершего (ч. 1 ст. 5 ФЗ «О погребении и похоронном деле»).В случае отсутствия волеизъявления умершего, право на разрешение действий, указанных в ч. 1 ст. 5, имеют супруг, близкие родственники (дети, родители, усыновленные, усыновители, родные братья и родные сестры, внуки, дедушка, бабушка), иные родственники либо законный представитель умершего, а при отсутствии таковых иные лица, взявшие на себя обязанность осуществить погребение умершего (ч. 3 ст. 5 ФЗ «О погребении и похоронном деле»).