Но возможно ли провести её за счёт сметы проекта?

Здравствуйте. Нормы проведения экологических экспертиз регламентированы положениями федерального законодательства в рамках законов №65-ФЗ от 15.04.1998 года и №174-ФЗ от 23.11.1995 года. Алгоритм проведения экологической экспертизы, как правило, выглядит следующим образом:

выбор экспертной компании;
предоставление необходимой документации;
заключение договора и оплата услуг по проведению экспертизы;
ожидание проведения исследований;
ожидание результатов экспертизы;
получение сертификата соответствия и отчета о проделанной работы.

Государственную экологическую экспертизу нужно провести, чтобы подтвердить соответствие проектной документации нормам экологического законодательства, а Независимую экологическую экспертизу проводят по разделу ОВОС, по этому в данном случае Вам решать, чего Вы хотите. Проводить независимую Вы можете конечно. 

Согласно ФЗ от 23.11.1995 N 174-ФЗ (ред. от 31.07.2020) «Об экологической экспертизе» (с изм. и доп., вступ. в силу с 28.08.2020), ч.1 ст.  28. Финансовое обеспечение государственной экологической экспертизы  Финансовое обеспечение проведения государственной экологической экспертизы объектов государственной экологической экспертизы, в том числе ее повторное проведение, осуществляется за счет соответствующего бюджета при условии внесения заказчиком документации, подлежащей государственной экологической экспертизе, сбора, рассчитанного в соответствии со сметой расходов на проведение государственной экологической экспертизы, определяемой осуществляющим экологическую экспертизу федеральным органом исполнительной власти и органами государственной власти субъектов Российской Федерации в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти в области экологической экспертизы. Следовательно, за счет суммы проекта Вы не можете проводить независимую экспертизу, только за счет собственных средств.