На камере видео наблюдения был замечан в алкогольном опьянение, могут уволить?

Игорь, добрый день. 

Могут. 

Согласно пп. 6 ст. 81 ТК РФ Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случае появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации — работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;