5 месяца без уважительной причины, хотят завести уголовное дело, имеют ли право?

Добрый вечер!

В соответствии с пунктом 4 статья 3 Положения о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237)

днем окончания военной службы считается день исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части в связи с увольнением с военной службы.

День исключения из списков личного состава воинской части является для военнослужащего днем окончания (последним днем)
военной службы.

Из вышеизложенного следует, что до момента исключения из списков воинской части, несмотря на окончания сроков контракта, Вы имели статус военнослужащего.

Согласно пунктам 3-4 статьи 337 Уголовного кодекса Российской Федерации от 13 июня 1996 г. N 63-ФЗ

3. Самовольное оставление части или места службы, а равно неявка в срок без уважительных причин на службу продолжительностью свыше десяти суток, но не более одного месяца, совершенные военнослужащим, проходящим военную службу по призыву или по контракту, - наказываются ограничением по военной службе на срок до двух лет, либо содержанием в дисциплинарной воинской части на срок до двух лет, либо лишением свободы на срок до трех лет.

4. Деяния, предусмотренные частью третьей настоящей статьи,
продолжительностью свыше одного месяца - наказываются лишением свободы на срок до пяти лет.

Следовательно, в Ваших действиях усматриваться состав преступления, предусмотренный вышеуказанной статьей УК.

Что означает «хотят завести»? И какова причина исключения из списков части позже окончания контракта?

По возникшим вопросам по порядку прохождения военной службы или необходимости оформить документы, обращайтесь в чат. 

С уважением!