Добрый день!
Исходя из п.26 Административного регламента по предоставлению Федеральной миграционной службой государственной услуги по выдаче иностранным гражданам и лицам без гражданства разрешения на временное проживание в Российской Федерации
Заявление o выдаче разрешения может быть подано в территориальный орган ФМС России по месту предполагаемого проживания на территории Российской Федерации либо в дипломатическое представительство или консульское учреждение Российской Федерации в государстве постоянного проживания иностранного гражданина.
П.2 ст.11 ФЗ «О правовом положении иностранных граждан» содержит правило о том, что
Временно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин не вправе по собственному желанию изменять место своего проживания в пределах субъекта Российской Федерации, на территории которого ему разрешено временное проживание, или избирать место своего проживания вне пределов указанного субъекта Российской Федерации.
Следовательно, если вы планируете жить и учиться в Москве, и в дальнейшем получить гражданство в упрощенном порядке, вам нужно регистрироваться, и, соответственно, подавать заявление на РВП в Москве.
Если вы получите регистрацию в Тульской области, официально проживать в Московской области вы не будете иметь права. К тому же при подтверждении своего ежегодного проживания, а также при получении вида на жительство у вас могут возникнуть проблемы.