Сейчас работодатель говорит чтоб этот человек пришёл на работу и официально уволился и доработал какие-то

Здравствуйте!

В соответствии со ст. 67 ТК РФ трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе

Сейчас работодатель говорит чтоб этот человек пришёл на работу и официально уволился и доработал какие-то дни, потому что был якобы официально устроен, но договор никто не подписывал и в глаза не видел

Поскольку работник был допущен до работы, то трудовой договор считается заключенным. Но здесь имеется нарушение со стороны работодателя, в части ненадлежащее оформление трудового договора, за которое предусмотрена ответственность по п. 4 ст. 5.27 КоАП РФ. Увольнение по собственному желанию подразумевает написание заявления об увольнении и издание работодателя приказа об увольнении. Если такое заявление не написано, то издать приказ об увольнении нельзя.