При внесении в паспорт сведений о ребенке, внесли неправильно фамилию, в замене паспорта отказали, стерли ( не знаю как) и напечатали заново, допустимы ли такие действия?

Виктория!

На этот счёт есть такой документ:

Утверждено
Постановлением Правительства
Российской Федерации
от 8 июля 1997 г. N 828
 
ПОЛОЖЕНИЕ
О ПАСПОРТЕ ГРАЖДАНИНА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

В нём предусмотрено, что в паспорте должны содержаться только предусмотренные записи, никаких дополнений, исправлений (видимых) быть не должно, а при наличии таких неточностей в записях паспорт следует менять. Всё зависит от фактического вида записей в паспорте, если исправили так, что ничего не заметно и не может быть обнаружено — паспорт можно считать действительным.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные, предоплата. 
Всего доброго!