Компания выставила излишне большой счет за повреждения

Здравствуйте. А ДТП оформлено? Протокол составлен, где повреждения сразу после ДТП зафиксированы? Если дойдёт до суда, то в силу ст. 56 ГПК РФ

1. Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.

После того как машину взяли в каршеринг Вы её осматривали на повреждения?

Здравствуйте, Евгений! 

По общему правилу, если Вы своими действиями причинил ущерб имуществу данной компании, то Вы обязаны возместить сумму причиненного ущерба на основании ч. 1 ст. 1064 ГК РФ.

Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Вместе с тем, если Вы считаете, что сумма ущерба завышена, то Вы можете ответить на предъявленную Вами претензию несогласием с указанной суммы и потребовать предоставления доказательств истребуемой суммы. 

Вероятнее всего, каршеринговая компания обратится в суд с исковым заявлением и потребует взыскать указанную сумму. В этом случае Вы сможете заявить письменные возражения и заявить ходатайство о назначении экспертизы для оценки точной суммы причиненного ущерба. 

Также, нужно будет смотреть исковое заявление компании и анализировать представленные доказательства.