Есть ли какой либо закон, в котором об этом говорится?

Здравствуйте! Для возраста 15 лет установлен режим дееспособности с ограничениями. Согласно статье 26 ГК РФ:

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.

Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.

2. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:

1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами;

2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности;

3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные организации и распоряжаться ими;

4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 настоящего Кодекса.

Как видите, в законе не прописан запрет на публикацию своих фото в социальных сетях, даже для Вашего возраста. Выкладывая свое фото в социальную сеть Вы не нарушаете прав других граждан, поэтому публикация своих фото не может быть ограничена родителем.

А вот факт побоев со стороны родителя — предмет для разбирательства со стороны органов опеки и полиции.