Правомочна ли эта просьба руководителя?

Здравствуйте, Анна. 

Работодатель может просить вас о чем угодно. Вы вправе не писать заявление о снижении ставки наполовину, если не хотите. Введением неполного рабочего времени работодатели стремятся снизить издержки на оплату труда сотрудников, это распространенная ситуация.

Ваше заявление ему требуется в силу ст. 72 и ст. 93 ТК РФ, чтобы изменить условия трудового договора с полного рабочего дня на неполный.

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

По соглашению сторон трудового договора работнику как при приеме на работу, так и впоследствии может устанавливаться неполное рабочее время (неполный рабочий день (смена) и (или) неполная рабочая неделя, в том числе с разделением рабочего дня на части). Неполное рабочее время может устанавливаться как без ограничения срока, так и на любой согласованный сторонами трудового договора срок.

Как видите, в одностороннем порядке работодатель не может поменять полный рабочий день на неполный.