Может ли потерпевший взыскать с виновника деньги через суд?

Добрый день! Поскольку ваша отвественность застрахована, о не может к вам обращаться с иском, а к вашей страховой компании, но сначала ему нужно туда обратиться. Также вы правы страховая компания потерпевшего обязана ему выплатить и обжаловать ему нужно ее действия.

Проще сказать, ему что то скорей всего неправильно посоветовал, до Вас ему не дойти.

«Об обязательном страховании гражданской ответственности владельца опасного объекта за причинение вреда в результате аварии на опасном объекте»

Статья 7. Страховая премия и страховые тарифы

1. Страховая премия по договору обязательного страхования определяется как произведение устанавливаемых в соответствии с настоящим Федеральным законом страховой суммы и страхового тарифа.
2. Договором обязательного страхования может предусматриваться право страхователя уплачивать страховую премию в рассрочку путем внесения страховых взносов в порядке, определяемом правилами обязательного страхования. Обязанность по уплате страховой премии (очередного страхового взноса) считается исполненной страхователем со дня поступления денежных средств на банковский счет или в кассу страховщика.

Юрий!

Полагаю, что такое возможно только в случае неурегулирования вопросов со страховой компании. В статье 12 Закона №40-ФЗ от 25.04.02 «Об ОСАГО» сказано так:

С лица, причинившего вред, может быть взыскана сумма в размере части требования, оставшейся неудовлетворенной в соответствии с настоящим Федеральным законом.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные, предоплата. 
Всего доброго!