Имеет ли права УК ставить такой срок договора и начислять нам платежи с 1 января 2019 года?

Ответ без ссылки на закон является нормативно необоснованным, поэтому правилами сайта и установлены требования к стандарту качества юридической консультации,  в том числе указание ссылок на закон.

Простыми словами срок действия договора согласуется сторонами. Если Вас данный срок не устраивает, то можете эти возражения изложить письменно и направить в УК.

Согласно ст. 24.1. Закона  «Об отходах производства и потребления»

 Собственники твердых коммунальных отходов обязаны заключить договор на оказание услуг по обращению с твердыми коммунальными отходами с региональным оператором, в зоне деятельности которого образуются твердые коммунальные отходы и находятся места их накопления.

Таким образом, если письменный договор с УК на вывоз ТБО Вы не заключили, то все равно обязанность по оплате услуг по вывозу мусора у Вас возникла.

Имеет ли права УК ставить такой срок договора и начислять нам платежи с 1 января 2019 года?

В случае, если услуги по вывозу ТБО Вами не оплачивались, то УК вправе требовать от Вас оплату за фактически оказанные услуги.

, но начисления на ТКО включили в лицевые счета по водоснабжению. 

Не понятно как такое получилось. Водоснабжение и ТБО-это абсолютно разные услуги. В данном случае возможно речь идет о предоставлении Вам как потребителю коммунальных услуг некорректных квитанций об оплате ЖКХ.