Как мне вести себя с этими родственниками, какие права они могут заявить?

Здравствуйте, Иван.

Родственники могут попытаться оспорить завещание, подав в суд, например, исковое заявление о признании сделки (завещания) недействительной на основании ст. 177 ГК РФ.

Статья 177. Недействительность сделки, совершенной гражданином, не способным понимать значение своих действий или руководить ими
1. Сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.

Однако, если на учете в психоневродиспансере наследодатель на момент оформления завещания наследодатель не состояла, то шансов на положительное решение суда у них нет.
 Права на обязательную долю в наследстве также у них нет, так как они не являются наследниками первой  очереди по закону. Двоюродная сестра является наследником третьей очереди ,  но не будет призвана к наследованию, так как есть завещание  наследовать все имущество, указанное в завещании будете Вы.

Статья 1144. Наследники третьей очереди
1. Если нет наследников первой и второй очереди, наследниками третьей очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя (дяди и тети наследодателя).
2. Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления.
Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве
1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.

Здравствуйте, Вы можете просто прекратить общение с данными родственниками. Вы являетесь наследником по завещанию. Ст. 1119 ГК РФ установлена свобода завещания, которая выражается в

возможности  лица по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения

. Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве. На основании ст.ст. 1148, 1149 ГК РФ лицами, которые имеют право на обязательную долю в наследстве являются граждане, относящиеся

к наследникам по закону, указанным в статьях 1143 — 1145 настоящего Кодекса, нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, наследуют по закону вместе и наравне с наследниками этой очереди, если не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в статьях 1142 — 1145 настоящего Кодекса, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию.

Если таких лиц нет – Вы наследуете всё имущество завещанное Вам.