Правомерно ли данное сотрудничество?

Екатерина, добрый день! Весьма странный договор и весьма странная модель сотрудничества. Если я правильно понял, они попросту хотят часть своей работы на Вас перевалить. При этом про правомерность Вы правильно спросили. 

Правомерно ли данное сотрудничество?

Нет, такое сотрудничество правомерным назвать сложно. Поясню почему. Почитайте обязанности Исполнителя (то есть Вашей стороны) по пунктам 5.3.1.- 5.3.10. Договора. Это все (что будет входить в Ваши обязанности) по факту образовательная деятельность. А для того, чтобы вести образовательную деятельность, Вы (Ваше ООО) должны сами иметь лицензию. 

Статья 91 ФЗ «Об образовании в РФ:

1. Образовательная деятельность подлежит лицензированию в соответствии с законодательством Российской Федерации о лицензировании отдельных видов деятельности с учетом особенностей, установленных настоящей статьей.  

Вариант, что лицензия у них, а Вы работаете под их контролем — совершенно незаконный и применению не подлежит. Вы от своего имени заключаете договоры об оказании образовательных услуг с обучающимися (пункт 5.3.6. Договора), Вы проводите обучение (пункт 5.3.2), Вы проводите итоговое тестирование (пункт 5.3.7.). Для всего этого у Вас должна быть лицензия. Без этого деятельность будет незаконной.

Отдельно хотел бы остановиться на аккредитации. Тут уж простите за прямоту они Вам лапшу на уши вешают. Они ООО — коммерческая организация, какую аккредитацию в этой сфере они могут проводить. Это не их компетенция. 

Статья 92 ФЗ „Об образовании в РФ“:

3. Государственная аккредитация образовательной деятельности проводится аккредитационным органом  — федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по контролю и надзору в сфере образования, или органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим переданные Российской Федерацией полномочия в сфере образования,

Аккредитация в сфере образования проводится государственными органами. И проводится она в установленных законом случаях. А то, что Вам предлагают за 70 тысяч — это совершенно необязательная и ненужная процедура. 

Вам решать, но по моему Вам надо отказываться от такого сотрудничества. Свою оценку правомерности я выше подробно изложил.

С уважением!