Скажите можно ли подать в суд на лабораторию больницы за неверное проведение анализа на онкологию, что повлекло не своевременное начало лечение и упущенное драгоценное время?

Добрый день Екатерина.

Можно, но будет это не просто.

Привлечь можно к гражданской ответственности и дисциплинарной.  Вы какую цель преследуете? Взыскать компенсацию или наказать врача?

В данном случаи необходимо изучать имеющиеся заключения и выяснять, что стало причиной ошибки. Уверен, что врачи и юристы, выступающие на их стороны найдут причину, чтоб объяснить почему произошла ошибка.

ГК РФ Статья 151. Компенсация морального вреда

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Определение суммы морального ущерба носит очень индивидуальный характер, но тем не менее вы имеете право требовать это по суду.  

По аналогии могу сказать, что моральный вред в случаи смерти пациента исчисляется миллионами.

Вот примеры судебной практики. В некоторых решениях сумма скрыта, но это подтверждает тот факт, что моральный вред взыскивается. 

https://sudact.ru/regular/doc/...

http://base.garant.ru/14136306...

Вам нужно проконсультироваться с другими специалистами на предмет достаточности имеющихся доказательств причинения вреда, а при необходимости сделать повторные обследования.