Или же она в любом случае будет претендовать на эту долю имущества?

Здравствуйте, Юлия.

Подскажите, пожалуйста, я правильно понимаю, что в случае его смерти эта 1/4 доля в квартире будет разделена поровну между мной и другой его дочерью?

да, поскольку  согласно ГК РФ Статья 1142. Наследники первой очереди 

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

вы спросили

И что можно сделать, чтобы другая дочь не участвовала в разделении этой доли, а вся 1/4 отошла мне — отец должен написать завещание, где будет указано, что на 1/4 долю квартиры могу претендовать только я? Или есть еще какие-либо варианты разрешения этого вопроса? Или же она в любом случае будет претендовать на эту долю имущества?

1. завещание, но в этом случае стоит помнить об обязательной доле и условиях ее получения.

ГК РФ Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве 

2. договор дарения при жизни, и тогда эта доля станет вашей личной собственностью и наследовать будет нечего.

3. Она сможет претендовать на долю. только, если на момент смерти отца эта доля будет его собственностью и не будет завещания на иное лицо, а  у сестры не будет права на обязательную долю.

Если у  вас остались невыясненными вопросы, либо вы желаете получить по ним разъяснения, или вас интересует иной вопрос,  либо вы намерены заказать составление какого-либо документа,  вы можете обратиться ко мне  в чат за получением ответов на ваши вопросы, либо за составлением документов. Вам нужно перейти на мою страницу  по ссылке https://pravoved.ru/lawyer/191... и нажать «Общаться в чате».  По правилам сайта услуги в чате оказываются как на.платной, так и на бесплатной основе

Добрый день!

Дети являются наследниками первой очереди и наследуют имущество наследодателя в равных долях (ст. 1142 Гражданского Кодекса РФ). Если отец оставит завещание, которым завещает эту долю в квартире только Вам, то возможен вариант обязательной доли в наследстве, если  будут условия, предусмотренные ст. 1149 ГК РФ.

Дополнительные консультации и полное решение задачи Вы можете заказать при обращении ко мне в чат на платной основе. ОБращайтесь. Буду рад Вам помочь.
Удачи!

Добрый день, Юлия
Ваш отец может написать завещание или  продать вам долю в квартире, подарить.
Это не изменит того факта что ваша сестра может попытаться оспорить завещание.
Купля продажа надежнее но ваш отец должен предложить всем остальным собственникам купить у него долю. Договор дарение тоже можно попытаться оспорить. 
Зависит ваша сестра согласна или тоже претендует на данную часть имущества.
Пишите если у вас будет вопросы.

Да в случае его смерти 1/4 квартиры разделиться между вами и сестрой. Чтобы она досталось только вам нужно чтобы отец написал на вас завещание или подарил её вам при жизни или заключил с вами договор ренты пожизненного содержания с иждивением. Лучше всего в данном случае  договор ренты пожизненного содержания с иждивением или завещание но если дочь получит инвалидность до смерти отца и станет нетрудоспособной  то ей достанется часть наследства отца несмотря на то что завещание составлено на вас.  

«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть третья)» от 26.11.2001 N 146-ФЗ (ред. от 18.03.2019)

ГК РФ Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве
 

КонсультантПлюс: примечание.
Правила о наследовании нетрудоспособными лицами, установленные п. 1 ст. 1149, применяются также к лицам предпенсионного возраста — женщинам, достигшим 55 лет, и мужчинам, достигшим 60 лет (ФЗ от 26.11.2001 N 147-ФЗ).

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.
(в ред. Федерального закона от 29.07.2017 N 259-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)