Здравствуйте, подскажите, имеет ли полицейский начать расследование по поводу легальности прописки, если заявления не поступало, а полицейский сама увидела в паспорте прописку

Здравствуйте, Любовь, в данном случае никакого заявления не нужно. Если полицейский увидела в Вашем паспорте штамп о прописке и у него возникли определенные сомнения на предмет его легальности, то полицейский имеет полное право проверить эту информацию. Если с пропиской у Вас все в порядке, то повода для волнения у Вас быть не должно. Полицейский проверит легальность Вашей прописки(действительно ли Вы прописаны по тому адресу который указан в паспорте) и вернет Вам все документы на руки. 

Если возникнут вопросы, пишите, буду рад Вам помочь