Я должен буду внести 166000 руб?

Здравствуйте, Михаил. 

То, что Вы приложили к вопросу, это акт выполненных работ (оказанных услуг), по которому Вы, действительно значитесь заказчиком, а значит, должны будете оплатить выполненные работы, оказанные услуги.

Надеюсь, Вы не успели его подписать.

Вполне может быть, что это банальная ошибка бухгалтера. Но если нет, то нужно разбираться, что происходит.

очень странным кажется договор. Его решили заключить внезапно, хотя до этого работали без договора

Михаил

договор, вероятно был, другое дело, что он мог быть не оформлен в виде одного документа. Например, был заказ-наряд или заявка. Если совсем ничего не оформляли, то это очень странно, для «нормальной» компании.

И мне 16, законно ли это юридически?

Михаил

что именно? заключать с Вами договор компания могла, но Вам, на мой взгляд, требовалось согласие родителей (ст. 26 ГК РФ):

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.

Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.

2. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:
1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами;
2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности;
3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные организации и распоряжаться ими;
4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 настоящего Кодекса.

3. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет самостоятельно несут имущественную ответственность по сделкам, совершенным ими в соответствии с пунктами 1 и 2 настоящей статьи. За причиненный ими вред такие несовершеннолетние несут ответственность в соответствии с настоящим Кодексом.