Могу ли я отказаться от подработки на работе, имея двух маленьких детей?

Здравствуйте!  Принуждение к работе категорически не допускается. Вы имеете право не выполнять незаконные поручения Вашего руководства. В случае какого либо дисциплинарного взыскания (лишение премии, понижение или увольнение) Вы вправе обратиться за защитой прав в инспекцию по труду и в суд.

Согласно ст  4.ТК РФ 

Принудительный труд запрещен.

Принудительный труд — выполнение работы под угрозой применения какого-либо наказания (насильственного воздействия), в том числе:
в целях поддержания трудовой дисциплины;
в качестве меры ответственности за участие в забастовке;
в качестве средства мобилизации и использования рабочей силы для нужд экономического развития;
в качестве меры наказания за наличие или выражение политических взглядов или идеологических убеждений, противоположных установленной политической, социальной или экономической системе;
в качестве меры дискриминации по признакам расовой, социальной, национальной или религиозной принадлежности.
К принудительному труду также относится работа, которую работник вынужден выполнять под угрозой применения какого-либо наказания (насильственного воздействия), в то время как в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами он имеет право отказаться от ее выполнения, в том числе в связи с:
нарушением установленных сроков выплаты заработной платы или выплатой ее не в полном размере;
возникновением непосредственной угрозы для жизни и здоровья работника вследствие нарушения требований охраны труда, в частности необеспечения его средствами коллективной или индивидуальной защиты в соответствии с установленными нормами.
(часть третья в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Для целей настоящего Кодекса принудительный труд не включает в себя:
работу, выполнение которой обусловлено законодательством о воинской обязанности и военной службе или заменяющей ее альтернативной гражданской службе;
работу, выполнение которой обусловлено введением чрезвычайного или военного положения в порядке, установленном федеральными конституционными законами;
работу, выполняемую в условиях чрезвычайных обстоятельств, то есть в случае бедствия или угрозы бедствия (пожары, наводнения, голод, землетрясения, эпидемии или эпизоотии) и в иных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части;
работу, выполняемую вследствие вступившего в законную силу приговора суда под надзором государственных органов, ответственных за соблюдение законодательства при исполнении судебных приговоров.
(часть четвертая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)