Какие могут быть мои действия?

Здравствуйте.

Поскольку квартира совместно нажитое имущество, то наследство после смерти мужа состояло из 1/2 квартиры.

Я вступила в наследство. 

то есть вы обращались к нотариусу с заявлением о принятии наследства и вам в последующем выдали свидетельство о праве на наследство в виде 1/4.

1/4 доля наследства является открытой в связи с тем что сын мужа был зарегистрирован в квартире и считается, пока не доказано обратное, что он принял наследство.

Вам следует обратиться в суд с иском о признании сына не принявшим наследство и признании за вами права собственности на всю квартиру в порядке наследования по закону.

Непонятно почему исковое заявление называется: «об установлении факта принятия наследства...», ведь вы приняли наследство обратившись к нотариусу, если в иске есть такие требования, то они лишние.

2 страница иска не загрузилась.

Здравствуйте, Олеся. Государство наследует выморочное имущество.
В соответствии с требованиями части 1 статьи 1151 Гражданского кодекса Российской Федерации от 26.11.2001 № 146-ФЗ

В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

                Поскольку Вы приняли наследство и оформили  на него право, следовательно квартира не может быть выморочным имуществом исходя из вышеуказанных положений закона. Наследство принимается целиком (полностью)
                Надеюсь я ответил на Ваш вопрос в достаточной степени.
Удачи Вам. 

Олеся, здравствуйте!

Факт принятия наследства в судебном порядке Вам устанавливать не нужно. Вы своевременно обратились к нотариусу и оформили свои права, т.е. наследство приняли.

Как я понимаю из вопроса, сын к нотариусу не обратился, наследства не принял, и его 1/4 доля в наследственном имуществе осталась неоформленной. 

Чтобы оформить право на эту долю, Вам нужно обратиться к нотариусу, который вел наследственное дело, и получить отдельное свидетельство о праве на 1/4.

В суд обращаться не нужно, во всяком случае до тех пор, пока не получен отказ нотариуса в выдаче свидетельства на эту долю.

Выморочным это имущество не является, государство на него претендовать не может.

ГК РФ Статья 1151. Наследование выморочного имущества
 

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

Ни одного из перечисленных в законе обстоятельств в Вашем случае нет.

Обратилась к юристу, составили исковое заявление, но мне говорят, что квартира теперь не моя и эту 1/4 государство заберёт себе. Это правда? Какие могут быть мои действия?

Я бы рекомендовал расторгнуть договор с некомпетентным юристом.