Могу ли я обратиться в полицию с заявлением?

Здравствуйте Оксана! БЕзусловно Вы должны обратиться в полицию для проведения проверки по данному факту в отношении соседа. 

Домашние животные приравнены к имуществу граждан, поэтому с хозяина собаки надо требовать компенсации\возмещения как самой собаки, так м иных расходов:

ст. 1064 ГК:

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина,… подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

с уважением,

Да, конечно! Жестокое обращение с животными уголовно — наказуемое деяние, предусмотренное ст. 245 УК РФ. Единственное, что необходимо сделать, это вскрытие трупа собаки в ветеринарной службе, чтобы получить письменное заключение о причине смерти собаки.