Вопрос заключается в следующем, когда закончится временная регистрация, я сделаю новую по тому же адресу, нужно ли мне будет снимать машину с учета и заново мне ее переоформлять?

Здравствуйте! Это очень хороший и практичный вопрос, который волнует многих. Давайте разберем его подробно.

Короткий ответ: Нет, снимать машину с учета и заново ее переоформлять из-за окончания временной регистрации не потребуется. Автомобиль остается зарегистрированным за вами.

Теперь подробнее:

Ваш автомобиль регистрируется не по адресу, а за конкретным человеком (владельцем). Адрес регистрации (прописки) в документах на машину (Свидетельстве о регистрации ТС, сейчас выдается ПТС с отметкой) — это, в первую очередь, адрес для связи, куда направляются официальные уведомления (например, о штрафах).

Что происходит при окончании временной регистрации?
Права собственности: Вы остаетесь законным владельцем автомобиля. Ваше право собственности никуда не исчезает и никоим образом не связано со сроком действия регистрации. Оно подтверждается договором купли-продажи и записью в ПТС.
Учет автомобиля в ГИБДД: Машина остается на учете за вами в базе ГИБДД. Снимать с учета ее не нужно.
Ваши обязательства и возможные сложности:
Хотя переоформлять автомобиль не нужно, есть важный нюанс, о котором следует помнить:

Адрес в базе ГИБДД: В базе ГИБДД будет числиться ваш старый адрес, по которому регистрация уже закончилась. Теоретически, если вам придет какое-то официальное письмо (например, извещение о штрафе с фотографией, которое не передали в систему), оно уйдет по неактуальному адресу и вы его не получите.
Налог на транспорт: Уведомления о налоге на транспортное средство рассылает Налоговая служба. Они получают данные из ГИБДД. Поэтому очень важно, чтобы ваши актуальные данные были и в налоговой.
Что нужно сделать правильно и своевременно:
Оформить новую временную регистрацию. Как вы и планируете, сделайте это сразу, как только закончится старая.
Обновить данные в ГИБДД. Это важная рекомендация, хотя и не строго обязательная в срочном порядке. Вам нужно подать в любое отделение ГИБДД заявление о внесении изменений в данные о собственнике (в связи с изменением адреса). Сделать это можно в течение 10 дней после получения новой регистрации, чтобы все данные были актуальны.

Что для этого нужно: Заявление, паспорт с новой регистрацией, ПТС и СТС автомобиля.
Госпошлина: Госпошлина за внесение изменений в документы (за выдачу нового СТС с актуальным адресом) составляет 350 рублей. Вам выдадут новое Свидетельство о регистрации ТС с текущим адресом.
Итог:

Не переживайте. Покупайте автомобиль и оформляйте его на себя по текущей временной регистрации. Когда она закончится и вы сделаете новую:

Не нужно: Снимать машину с учета, переоформлять ее, проходить повторный техосмотр.
Нужно/рекомендуется: Подать в ГИБДД заявление на изменение данных о адресе собственника, чтобы все госорганы (ГИБДД, Налоговая) имели ваши актуальные контактные данные. Это быстрая и несложная процедура.
Надеюсь, ответ был полезным! Удачи в приобретении автомобиля

Если информация оказалась для Вас полезной, я буду признателен за положительную оценку моего ответа.