Можно ли мне теперь устроиться в полицию или по контракту?

Здравствуйте, Артем. 

К сожалению, в полиции вы служить не сможете — даже погашенная судимость является «противопоказанием» к приему на службу в органы внутренних дел. 

Так, в соответствии с частью 5 статьи 17 закона «О службе в ОВД»: 

5. Гражданин не может быть принят на службу в органы внутренних дел в случаях, предусмотренных пунктами 1, 2, 4 - 9 части 1 статьи 14 настоящего Федерального закона

В свою очередь, пункт 2 части 1 статьи 14 этого же закона, к которому отсылает  пункт 5 статьи 17, звучит следующим образом: 

2) осуждение его за преступление по приговору суда, вступившему в законную силу, а равно наличие судимости, в том числе снятой или погашенной;

То есть погашенная судимость не дает возможности поступить на службу в полицию. 

Зато служить в вооруженных силах по контракту вы вполне можете. Полный перечень оснований для отказаза в приеме на службу приведен в части 5 статьи 34 закона «О воинской обязанности и военной службе»: 

Контракт о прохождении военной службы не может быть заключен с гражданами, в отношении которых вынесен обвинительный приговор и которым назначено наказание, в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд, с гражданами, имеющими неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления, отбывавшими наказание в виде лишения свободы, а также с гражданами, подвергнутыми административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию. Контракт не может быть заключен с гражданами, лишенными на определенный срок вступившим в законную силу решением суда права занимать воинские должности, в течение указанного срока. 

Как видите, в случае с армией погашенная судимость службе не помеха. Осуждение у вас признавалось условным, то есть судимость погасилась по окончании испытательного срока, назначенного судом. Если, конечно, он уже истек — вы не сообщили, когда именно вы были осуждены и на какой срок.