По месту прописки отказано в зачислении ребёнка в 1 класс в связи с укомплектованием классов

Здравствуйте, Ольга! Согласно Приказа Министерства просвещения РФ от 2 сентября 2020 г. № 458 «Об утверждении Порядка приема на обучение по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»: 

15. В случае отсутствия мест в государственной или муниципальной образовательной организации родители (законные представители) ребенка для решения вопроса о его устройстве в другую общеобразовательную организацию обращаются непосредственно в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования

Таким образом, Вам нужно обратиться в Департамент образования и науки Вашего региона.