Могу ли я взять три дня в счет отпуска для поездки с ребенком в больницу, если с момента трудоустройства не прошло 6 месяцев?

Добрый день! 

Согласно ст. 122 ТК РФ

По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.
До истечения шести месяцев непрерывной работы оплачиваемый отпуск по заявлению работника должен быть предоставлен:

женщинам — перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него;
работникам в возрасте до восемнадцати лет;
работникам, усыновившим ребенка (детей) в возрасте до трех месяцев;
в других случаях, предусмотренных федеральными законами.

Таким образом, если работодатель не против, то Вы можете взять необходимое количество дней в счет ежегодного отпуска.