У меня вопрос один, Если я не подписал договор с мусороуборочной компанией, имеют ли они право присылать мне квитанции с зодолжностью?

Если Вы не оплачивали ни одной квитанции и не подписывали письменный договор, то региональный оператор не имеет права начислять Вам задолженность. Максимум, местные органы власти могут Вам выписать штраф по ст. 8.2 КОАП РФ в размере от 1000 до 2000 рублей и потребовать в судебном порядке заключить договор с региональным оператором на основании ст. 445 Гражданского кодекса РФ.

Когда вы оплачиваете квитанцию в некоторых случаях  это является подтверждением оформлением договора.