Снимал квартиру сотрудник МЧС (как физическое лицо), ему для отчетности я выдал договор найма и электронный кассовый чек (являюсь самозанятым)

Вы можете ответить отказом в предоставлении данных документов, ссылаясь на приказ  МЧС России от 10.01.2008 N 3 «Об организации служебных командировок военнослужащих спасательных воинских формирований МЧС России и сотрудников Государственной противопожарной службы в системе Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

в соответствии с которым

41. Военнослужащим (сотрудникам), направленным в командировки, возмещаются фактические расходы по найму жилого помещения, в том числе в случае заключения ими с учетом требований гражданского законодательства и Жилищного кодекса Российской Федерации <*> договоров коммерческого найма, подтвержденные соответствующими документами, в размере, установленном Правительством Российской Федерации.
В случае проживания в жилом помещении, предоставленном по договору коммерческого найма, документами, подтверждающими расходы командируемого по найму жилого помещения, являются: договор о найме жилого помещения, расписка наймодателя в получении денежных средств по данному договору, ксерокопия паспорта наймодателя и другие.

Хотя перечень документов и является открытым, представленных для возмещения документов сотрудников будет достаточно. Более того, указанный приказ не обязывает Вас как лицо, сдававшее жилье предоставлять какие-либо документы по требованию работодателя сотрудника.