Есть документ, который регламентирует эти взаимоотношения?

Здравствуйте!

Согласно Конституции РФ судьи независимы и подчиняются только Конституции Российской Федерации и федеральному закону.

в соответствии с нормами Гражданского процесуального кодекса РФ судьи рассматривают и разрешают гражданские дела в условиях, исключающих постороннее на них воздействие. Любое вмешательство в деятельность судей по осуществлению правосудия запрещается и влечет за собой установленную законом ответственность.

Информация о внепроцессуальных обращениях государственных органов, органов местного самоуправления, иных органов, организаций, должностных лиц или граждан, поступивших судьям по гражданским делам, находящимся в их производстве, либо председателю суда, его заместителю, председателю судебного состава или председателю судебной коллегии по гражданским делам, находящимся в производстве суда, подлежит преданию гласности и доведению до сведения участников судебного разбирательства путем размещения данной информации на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» и не является основанием для проведения процессуальных действий или принятия процессуальных решений по гражданским делам.

Из чего следует, что администрация не может взаимодействовать с судами, а только подавать иски в случае спорных моментов