Могу ли я, поменять своё отчество на матчество Екатериновна, если мужского аналога имени нет?

Здравствуйте, Екатерина!
Ваш вопрос регламентирован Федеральным законом от 15.11.1997 N 143 «Об актах гражданского состояния», в частности  в пункте 1 статьи 58 указанно:

Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.

Вроде бы, исходя из данной нормы закона можно поменять, но необходимо внимательно прочитать статью 18 вышеуказанного закона, в частности там указанно, что

Отчество ребенка записывается по имени отца, если иное не основано на национальном обычае.

Таким образом, что мы имеем, Вы имеете право поменять свое отчество,  но отчество должно быть мужским. В этом вся загвоздка, но вместе с этим в этом и есть лазейка. Что происходит на практике, женщины решившие сменить отчество на «матчество», находят мужскую вариацию женского имени. В России были следующие прецеденты-
  — девушка дала отчество ребенку Марий (Известный человек в истории древнего Рима, Гай Марий). В загсе ребенку было дано отчество Марьевна. Формально это отчество, но фактически это «матчество».
— девушка дала отчество ребенку от имени Раис, в загсе ребенку было дано отечество Раисовна.
— и т.д.
Таким образом, формально Вы не можете поменять отчество на «матчество», но фактически при соблюдение определенных условий можете.