Дело в том, что мужу предложили работу и он не может устроиться потому что до сих пор не исключён из списков части

Тем что документы из вышестоящей части (г. Северомрск) вовремя не были отправлены в Москву и их вернули на переделку. Вернули документы 5 июля. Сегодня документы ещё не переделаны и находятся в отделе кадров части. Конкретных причин не называют все очень расплывчато. Сроков конкретных тоже не говорят. Говорят ждите и все.

В силу ст. 3 Положения о порядке прохождения военной службы 

Срок военной службы истекает: б) для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, —в соответствующие месяц и число последнего года срока контракта либо в соответствующее число последнего 

и в свою очередь согласно ст. 4 названного Положения 

 В контракте закрепляются добровольность поступления на военную службу, срок, в течение которого гражданин (иностранный гражданин) обязуется проходить военную службу, а также условия контракта.

и здесь же отмечается 

Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы (уволенный досрочно — не позднее окончания срока военной службы), кроме случаев, установленных Федеральным законом и настоящим Положением.

День исключения из списков личного состава воинской части является для военнослужащего днем окончания (последним днем) военной службы.

Формально в срок истечения контракта,  он должен был быть исключён из списков части, однако до этого момента пока не состоялся приказ за ним ещё сохраняется статус военнослужащего,  что предполагает перспективу требовать с него исполнения обязанностей военной службы. 

Более того, как было разъяснено в  постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2014 N 8 разъяснено 

При разрешении споров о правомерности нахождения военнослужащего на военной службе после истечения срока контракта судам следует исходить из того, что если после истечения срока, указанного в контракте, военнослужащий продолжает прохождение военной службы
такого военнослужащего следует считать проходящим военную службу в добровольном порядке
 При совершении в указанный период правонарушения такой военнослужащий в зависимости от характера и тяжести содеянного подлежит привлечению к дисциплинарной, административной, материальной, гражданско-правовой или уголовной ответственности в соответствии с федеральными законами.

Таким образом, учитывая  допущенное нарушение в процедуре увольнения есть основания для обращения с жалобой в прокуратуру.  Мужу же стоит появляться на службе не чаще чем 1 раз в 10 дней.