Имею ли я право уехать с ним без согласия матери?

Здравствуйте! Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решение вопросов получения ребенком образования. Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию (п. 1 ст. 66 СК РФ). У Вас такие же права, как и у мамы ребёнка. Никакого разрешения на 10 дневную поездку не требуется. Необходимо только обратить внимание на возраст ребёнка. До 3 лет дети не могут долго находиться без мамы (не более 3 часов в день). Если не можете договориться с мамой ребёнка, то обращайтесь в суд с иском об установлении порядка общения.  Успехов Вам!