Хочу поступить в магистратуру, нужно ли разрешение командира войсковой части?

Добрый день.

Разрешение на поступление Вам не требуется, поскольку у Вас есть офицерское звание.

В силу ст. 19 ФЗ «О статусе военнослужащих»

2. Офицеры, проходящие военную службу по контракту, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение в гражданских профессиональных образовательных организациях или гражданских образовательных организациях высшего образования и на подготовительных отделениях таких образовательных организаций высшего образования с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

Порядок прохождения обучения определен в Постановление Правительства РФ от 03.11.2014 N 1156

Более того, поскольку Вы поступаете на обучение по программе магистратуры у Вас есть также право на получение учебного отпуска в связи с обучением, поскольку образование данного уровня Вы получаете впервые.

Как отмечено в приведенном постановлении 

3. Учебные отпуска и другие социальные гарантии предоставляются офицерам при получении образования соответствующего уровня впервые, а также офицерам, направленным на обучение федеральным органом исполнительной власти (федеральным государственным органом), в котором федеральным законом предусмотрена военная служба.

И в этом случае стоит исходить из положений ст. 69 ФЗ «ОБ образовании в РФ» предусмотревшей, что при наличии высшего образования полученного по программе бакалавриата, все равно предполагает обучение по программе магистратуры — как получение соответствующего уровня образования впервые.

8. Обучение по следующим образовательным программам высшего образования является получением второго или последующего высшего образования:
1) по программам бакалавриата или программам специалитета — лицами, имеющими диплом бакалавра, диплом специалиста или диплом магистра;
2) по программам магистратуры — лицами, имеющими диплом специалиста или диплом магистра;