Изменение размера алиментов может быть связано со снижением уровня доходов, установлением инвалидности, потерей работы лицом, обязанным уплачивать алименты (п. 14 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 25.10.1996 N 9). При этом возможно даже освобождение лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты (п. 1 ст. 119 СК РФ). Рождение ребёнка в другой семье также является основанием, из-за которого у человека ухудшается материальное положение.
В свою очередь Вы в суде также должны будете доказать, что Ваше материальное положение ничуть не лучше бывшего супруга, а даже хуже.
Соответственно, чьё материальное положение будет хуже по мнению судьи: Ваше или Вашего бывшего супруга, то в пользу того и будет вынесено решение. Либо его оставят прежним, благо Вы будете просить отказать супругу в удовлетворении его требований, либо удовлетворят, и размер алиментов станет меньше.
А Вы можете подать на взыскание алиментов по второй дочери, и это будет плюсом к этому делу по уменьшению размера алиментов.