Возможно ли снять долги таким образом?

Собственно отказ от родительских прав и обязанностей (отказ от ребенка) законодательством не предусмотрен. На практике при наличии у родителей или одного из них такого намерения чаще всего составляется заявление о согласии на усыновление ребенка конкретным лицом либо без указания такого лица (п. 3 ст. 129 СК РФ).Выясните, что предприняла ваша бывшая супруга. При вынесении решения суда об усыновлении ребенка иным лицом правовая связь родителя и ребенка утрачивается: они лишаются личных неимущественных и имущественных прав и освобождаются от обязанностей по отношению друг к другу. В случае лишения родительских прав родители теряют права, основанные на факте родства с ребенком,  однако лишенные родительских прав сохраняют свои обязанности по содержанию ребенка (п. 2 ст. 71, п. 1 ст. 80 СК РФ). 

Добрый день!

Нет такого понятия в законодательстве как «отказ от ребенка». Возможно только лишение родительских прав, но при этом обязанность платить алименты сохранится

Ст.71 Семейного кодекса РФ

1. Родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания (статья 87 настоящего Кодекса), а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей.
2. Лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка.

Если алименты были установлены в судебном порядке, то можно подать исковое заявление в суд на уменьшение суммы алиментов, в случае если изменилось материальное положение.