Если я работаю официально, и решила переехать в другой город, могу ли я перевестись на ту же работу, на ту же должность?

Если у Вашего работодателя имеется офис в том городе, в которой Вы хотите переехать, и есть аналогичная вакансия (должность, которую Вы занимаете), то Вам следует поговорить с начальством о реализации этого. В случае, если такового офиса и должности нет, то Вы можете искать работу какую сами пожелаете, и конечно аналогичную той, которой сейчас занимаете.