Здравствуйте, Владислав.
Следует отметить, что наследственная масса переходит в порядке универсального правопреемства, то есть в неизменном виде как единое целое и в один и тот же момент. В случае открытия наследства с долгами наследодателя последние удовлетворяются из наследственной массы (ст. 1175 ГК РФ). Следовательно, если у наследодателя отсутствует какое-либо имущество, которое переходит в порядке наследования, сам долг наследоваться не может.
Для более корректного ответа на Ваш вопрос необходимо точно знать, если у наследодателя имущество, которое входит в состав наследственной массы.
Принятие пособия на погребение не является актом принятия наследства. Принять наследство наследники или наследник могут в двух формах: 1) юридически — это обращение непосредственно к нотариусу и прохождение процедуры принятия наследства; 2) фактически — это действия, совершаемые наследником с целью сохранения наследственного имущества и пользования им в дальнейшем как собственник (ст. 1152 ГК РФ).