Нужны ли для этой деятельности разрешительные документы на такие товары?

Здравствуйте, Михаил.

В соответствии с п. 2 ч. 2 ст. 4 Федерального закона от 27.11.2018 N 422-ФЗ «О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима „Налог на профессиональный доход“ не вправе применять НПД лица, осуществляющие перепродажу товаров, имущественных прав.

Так как в Вашем случае будет фактически переработка, т.е. создание своим трудом новой вещи путем

мозаикой или аппликациями

то продавать такие товары в рамках применения НПД возможно (см. Письмо Минфина России от 20.11.2020 N 03-11-11/101162, Письмо Минфина России от 26.04.2021 N 03-11-11/31559).

Оборот фетра и кожи подлежит обязательной маркировки — поэтому в силу  п. 1 ч. 2 ст. 4 Федерального закона от 27.11.2018 N 422-ФЗ »О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима «Налог на профессиональный доход» самозанятые не вправе изготавливать и продавать изделия из них.

Здравствуйте Михаил. 

Может ли самозанятый закупать чехлы для смартфорнов и планшетов, производить украшение их задней стенки (например мозаикой или аппликациями) и продавать на Вайлдберриз?

может. Кто не может применять спец.режим указано в  Федеральный закон от 27.11.2018 N 422-ФЗ «О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима „Налог на профессиональный доход“Статья 4 -  2. Не вправе применять специальный налоговый режим:http://www.consultant.ru/docum...

Может ли СЗ закупать фетр или натуральную кожу, нарезать их на куски и упаковывая в наборы для творчества также продавать на ВБ? Нужны ли для этой деятельности разрешительные документы на такие товары?

нет, поскольку в выше указанном законе и  статье имеется пп.,1, где сказано, что спецрежим не вправе применять

лица, осуществляющие реализацию товаров, подлежащих обязательной маркировке средствами идентификации в соответствии с законодательством РФ;

Управление Роспотребнадзора  обращает внимание продавцов и покупателей одежды из натуральной и композиционной кожи на то, что,

что с 1 декабря 2019 года в соответствии с распоряжением Правительства Российской Федерации от 28 апреля 2018 года № 792-р «Об утверждении перечня отдельных товаров, подлежащих обязательной маркировке средствами идентификации», вводится обязательная маркировка следующих групп товаров.

14.11.10 Одежда из натуральной или композиционной кожи

14.11.10.110 Одежда мужская из кожи

14.11.10.111 Пальто и плащи мужские из кожи

14.11.10.112 Куртки мужские из кожи

14.11.10.113 Костюмы и комплекты мужские из кожи

14.11.10.114 Пиджаки и блейзеры мужские из кожи

14.11.10.115 Брюки, бриджи, шорты мужские из кожи

14.11.10.119 Одежда мужская прочая из кожи

14.11.10.120 Одежда женская из кожи

14.11.10.121 Пальто и плащи женские из кожи

14.11.10.122 Куртки женские из кожи

14.11.10.123 Костюмы и комплекты женские из кожи

14.11.10.124 Блейзеры, жакеты женские из кожи

14.11.10.125 Брюки, бриджи, шорты женские из кожи

14.11.10.126 Юбки, юбки-брюки женские из кожи

14.11.10.129 Одежда женская из кожи прочая

14.11.10.130 Одежда детская из кожи

14.11.10.190 Одежда из кожи прочая, не включенная в другие группировки

http://59.rospotrebnadzor.ru/r...